ルール

数（1、2、3）、形（マル、ヒシ、ニョロ）、色（赤、緑、紫）、塗り方（ヌリ、シマ、ナシ）の 4 要素からなる相異なるカードが $3^4=81$ 枚ある。山からカードを場に出していく。プレイヤーは場から SET となるカードの組を取ることができる。多く SET を取った人の勝ちである。なお、最後のカードは伏せて場に蹴かれる。ただし、SET とは 3 枚のカードの組であって、次の 4 条件をすべて満たすものである。：

• 数がすべて相異なる、またはすべて同じである
• 形がすべて相異なる、またはすべて同じである
• 色がすべて相異なる、またはすべて同じである
• 塗り方がすべて相異なる、またはすべて同じである

なお、お手付きにペナルティーはないが、明らかに妨害とされるような行為をしてはいけない。厳密なルールとして、先に 2 枚のカードに触れた人が回収できる。ただし、本人の意思で譲るのは可。

探索

全ての基本・探索

(1) セット判定

なれるのみ

(2) ある要素において存在しないものがあるとき

例えば、赤色のカードがないとき、SET があるならば緑色の 3 枚、または紫色の 3 枚でのみ構成される…探索効率が一気に下がって探しやすい。2(2) 参照

(3) ある要素において偏っているとき

例えば、赤色のカードが場に 1 枚しかないとき、SET があるならば緑色または紫色の 3 枚、またはその 1 枚の赤いカードを使った赤緑紫の 3 枚…(2) ほどではないが探しやすい

カードの特定

正しくセットを取っている仮定の下で、最後のカードは特定することができる。少し考えたり実際にやってみたりすれば特定方法はわかると思うので省略。証明ができるとなおよい

確定でセットが存在する枚数

(1) 2 要素がそろっている場…5 枚

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{ccc} \bigcirc & \bigcirc & \bullet \\ \bigcirc & \bigcirc & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet \end{array}$$

(2) 1 要素がそろっている場…10 枚

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{ccc} \bigcirc & \bullet & \bigcirc \\ \bullet & \bullet & \bullet \\ \bigcirc & \bullet & \bigcirc \end{array}$$

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{ccc} \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bigcirc & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet \end{array}$$

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{ccc} \bullet & \bigcirc & \bullet \\ \bigcirc & \bullet & \bigcirc \\ \bullet & \bigcirc & \bullet \end{array}$$

(3) 任意の場…21 枚

20 枚でセットが存在しない例を構成してみよう