1

(1)

今ここに 5 個の自然数がある。その中から 2 つの自然数を掛け合わせると小さいものから順に $$176,242,308,352,448,512,616,704,896$$ となる。(同じ結果は 1 つにしている)ここで 5 つの自然数を求めよ。

(2)

同じように 5 個の自然数がある。これらの中で最小の自然数は $34$ である。ここで、大きな自然数から小さな自然数を引いたとき $$7,9,16,18,25,32,34,41$$ となる。ありうる 5 つの自然数のパターンを全て求めよ。

2

A 君と B 君と C 君は山登りに行くことにした。A 君と B 君はそれぞれ午前 9 時に出発し、C 君は午前 9 時 20 分に出発した。A 君と B 君の速度の比は $4:3$ であり、どちらも上りと下りでは速度は変化しなかった。A 君は山頂について 40 分後に、B 君は山頂について 15 分後に下山を開始した。なお、C 君は B 君が下山して 5 分後に到着し、その後休憩をせずに $\square$ 倍にスピードを上げて下山し、7.5 分後に B 君を、120 分後に A 君を追い抜いて下山した。

(1)

$\square$ に当てはまる数値を答えよ。

(2)

A 君の最終的な下山時刻を求めよ。

3

A 君は 6000 円を持っている。以下の問いに答えよ。

(1)

500 円玉、1000 円札、5000 円札のみを持っているときお金の持ち方は何通りあるか。

(2)

100 円玉、500 円玉、1000 円札、5000 円札のみをもっているときお金の持ち方は何通りあるか。

(3)

50 円玉、500 円玉、5000 円札のみをもっているときお金の持ち方は何通りあるか。

4

三角形 $\mathrm{DEF}$ があり、角 $\mathrm{DEF}$ の二等分線と角 $\mathrm{DFE}$ の二等分線の交点を $\mathrm{O}$ として、$\mathrm{O}$ から辺 $\mathrm{DE}$、$\mathrm{EF}$、$\mathrm{FD}$ に下ろした垂線の足を $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$ とする。

(1)

$\mathrm{DE}=4$, $\mathrm{EF}=5$, $\mathrm{FD}=6$ のとき線分 $\mathrm{DP}$ の長さを求めよ。

(2)

$\mathrm{DE}=\mathrm{DF}=4$, $\mathrm{DO}=3$ のとき三角形 $\mathrm{DEF}$ の面積を求めよ。